|
|
Estimation of the algebraic error and stopping criteria in numerical solution of partial differential equations
Papež, Jan
Název práce: Odhady algebraické chyby a zastavovací kritéria v numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic Autor: Jan Papež Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstrakt: Po uvedení modelového problému a jeho vlastností je v práci popsána metoda sdružených gradientů (Conjugate Gradient Method - CG), jsou uvedeny odhady energetické normy chyby a je navržena heuristika pro adaptivní zpřesňování odhadů ve výpočtech. Na konkrétních příkladech je ukázán rozdíl v lokálním chování algebraické a diskretizační chyby v nume- rickém řešení modelového problému. Dále jsou uvedeny a posteriori odhady diskretizační a celkové chyby, které zahrnují chybu řešení algebraické sou- stavy. Myšlenka použití více sítí při řešení modelového problému je ukázána na víceúrovňové metodě (multigrid method). Poté je popsána Deuflhardova metoda Cascadic Conjugate Gradient Method (CCG), pro kterou jsou odvo- zena nová zastavovací kritéria s využitím odhadů algebraické a diskretizační chyby popsaných v předchozích částech předložené práce. Na závěr je metoda CCG s novými zastavovacími kritérii testována. Klíčová slova: numerické řešení parciálních...
|
|
|
Estimation of the algebraic error and stopping criteria in numerical solution of partial differential equations
Papež, Jan
Název práce: Odhady algebraické chyby a zastavovací kritéria v numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic Autor: Jan Papež Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstrakt: Po uvedení modelového problému a jeho vlastností je v práci popsána metoda sdružených gradientů (Conjugate Gradient Method - CG), jsou uvedeny odhady energetické normy chyby a je navržena heuristika pro adaptivní zpřesňování odhadů ve výpočtech. Na konkrétních příkladech je ukázán rozdíl v lokálním chování algebraické a diskretizační chyby v nume- rickém řešení modelového problému. Dále jsou uvedeny a posteriori odhady diskretizační a celkové chyby, které zahrnují chybu řešení algebraické sou- stavy. Myšlenka použití více sítí při řešení modelového problému je ukázána na víceúrovňové metodě (multigrid method). Poté je popsána Deuflhardova metoda Cascadic Conjugate Gradient Method (CCG), pro kterou jsou odvo- zena nová zastavovací kritéria s využitím odhadů algebraické a diskretizační chyby popsaných v předchozích částech předložené práce. Na závěr je metoda CCG s novými zastavovacími kritérii testována. Klíčová slova: numerické řešení parciálních...
|
|
|
Odhady algebraické chyby a zastavovací kritéria v numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic
Papež, Jan ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Vlasák, Miloslav (oponent)
Název práce: Odhady algebraické chyby a zastavovací kritéria v numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic Autor: Jan Papež Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. Abstrakt: Po uvedení modelového problému a jeho vlastností je v práci popsána metoda sdružených gradientů (Conjugate Gradient Method - CG), jsou uvedeny odhady energetické normy chyby a je navržena heuristika pro adaptivní zpřesňování odhadů ve výpočtech. Na konkrétních příkladech je ukázán rozdíl v lokálním chování algebraické a diskretizační chyby v nume- rickém řešení modelového problému. Dále jsou uvedeny a posteriori odhady diskretizační a celkové chyby, které zahrnují chybu řešení algebraické sou- stavy. Myšlenka použití více sítí při řešení modelového problému je ukázána na víceúrovňové metodě (multigrid method). Poté je popsána Deuflhardova metoda Cascadic Conjugate Gradient Method (CCG), pro kterou jsou odvo- zena nová zastavovací kritéria s využitím odhadů algebraické a diskretizační chyby popsaných v předchozích částech předložené práce. Na závěr je metoda CCG s novými zastavovacími kritérii testována. Klíčová slova: numerické řešení parciálních...
|
host ::
RSS.